Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3225806451612903

r=0,3225806451612903

Сума цього ряду дорівнює:

s = 41

s=41

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{n - 1}

a_n=31*0,3225806451612903^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

31, 10, 3, 225806451612903, 1, 0405827263267429, 0, 33567184720217513, 0, 10828124103295972, 0, 03492943259127733, 0, 01126755890041204, 0, 003634696419487755, 0, 0011724827159637918

31,10,3,225806451612903,1,0405827263267429,0,33567184720217513,0,10828124103295972,0,03492943259127733,0,01126755890041204,0,003634696419487755,0,0011724827159637918

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{31} = 0, 3225806451612903$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3225806451612903$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 31$ , спільний множник: $r = 0, 3225806451612903$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 3225806451612903^{2}) / (1 - 0, 3225806451612903))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 1040582726326743) / (1 - 0, 3225806451612903))$

$s_{2} = 31 * (0, 8959417273673257 / (1 - 0, 3225806451612903))$

$s_{2} = 31 * (0, 8959417273673257 / 0, 6774193548387097)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 3225806451612903$

$s_{2} = 41$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 31$ і спільний множник: $r = 0, 3225806451612903$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{2} = 31 \cdot 0, 1040582726326743 = 3, 225806451612903$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{3} = 31 \cdot 0, 03356718472021751 = 1, 0405827263267429$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{4} = 31 \cdot 0, 010828124103295972 = 0, 33567184720217513$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{5} = 31 \cdot 0, 003492943259127733 = 0, 10828124103295972$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{6} = 31 \cdot 0, 001126755890041204 = 0, 03492943259127733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{7} = 31 \cdot 0, 0003634696419487755 = 0, 01126755890041204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{8} = 31 \cdot 0, 00011724827159637919 = 0, 003634696419487755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{9} = 31 \cdot 3, 782202309560619 E - 05 = 0, 0011724827159637918$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії