Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 6451612903225806

r=-0,6451612903225806

Сума цього ряду дорівнює:

s = 11

s=11

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{n - 1}

a_n=31*-0,6451612903225806^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

31, - 20, 12, 903225806451612, - 8, 324661810613943, 5, 370749555234802, - 3, 464999713054711, 2, 235483685841749, - 1, 4422475392527412, 0, 9304822833888653, - 0, 6003111505734614

31,-20,12,903225806451612,-8,324661810613943,5,370749555234802,-3,464999713054711,2,235483685841749,-1,4422475392527412,0,9304822833888653,-0,6003111505734614

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{31} = - 0, 6451612903225806$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 6451612903225806$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 31$ , спільний множник: $r = - 0, 6451612903225806$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 31 * ((1 - - 0, 6451612903225806^{2}) / (1 - - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 4162330905306972) / (1 - - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 31 * (0, 5837669094693028 / (1 - - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 31 * (0, 5837669094693028 / 1, 6451612903225805)$

$s_{2} = 31 \cdot 0, 3548387096774194$

$s_{2} = 11$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 31$ і спільний множник: $r = - 0, 6451612903225806$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{2 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{3 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{2} = 31 \cdot 0, 4162330905306972 = 12, 903225806451612$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{4 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{3} = 31 \cdot - 0, 2685374777617401 = - 8, 324661810613943$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{5 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{4} = 31 \cdot 0, 17324998565273556 = 5, 370749555234802$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{6 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{5} = 31 \cdot - 0, 11177418429208745 = - 3, 464999713054711$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{7 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{6} = 31 \cdot 0, 07211237696263706 = 2, 235483685841749$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{8 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{7} = 31 \cdot - 0, 04652411416944326 = - 1, 4422475392527412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{9 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{8} = 31 \cdot 0, 030015557528673072 = 0, 9304822833888653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{10 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{9} = 31 \cdot - 0, 01936487582495037 = - 0, 6003111505734614$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії