Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 1470588235294117

r=2,1470588235294117

Сума цього ряду дорівнює:

s = 962

s=962

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{n - 1}

a_n=306*2,1470588235294117^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

306, 657, 1410, 6176470588234, 3028, 6790657439446, 6502, 75211174435, 13961, 791298745224, 29976, 787200247098, 64361, 92545935406, 138188, 83995684842, 296699, 5681426451

306,657,1410,6176470588234,3028,6790657439446,6502,75211174435,13961,791298745224,29976,787200247098,64361,92545935406,138188,83995684842,296699,5681426451

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{657}{306} = 2, 1470588235294117$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 1470588235294117$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 306$ , спільний множник: $r = 2, 1470588235294117$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 306 * ((1 - 2, 1470588235294117^{2}) / (1 - 2, 1470588235294117))$

$s_{2} = 306 * ((1 - 4, 609861591695501) / (1 - 2, 1470588235294117))$

$s_{2} = 306 * (- 3, 609861591695501 / (1 - 2, 1470588235294117))$

$s_{2} = 306 * (- 3, 609861591695501 / - 1, 1470588235294117)$

$s_{2} = 306 \cdot 3, 1470588235294112$

$s_{2} = 962, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 306$ і спільний множник: $r = 2, 1470588235294117$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 306$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{2 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117 = 657$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{3 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{2} = 306 \cdot 4, 609861591695501 = 1410, 6176470588234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{4 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{3} = 306 \cdot 9, 897644005699165 = 3028, 6790657439446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{5 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{4} = 306 \cdot 21, 25082389458938 = 6502, 75211174435$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{6 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{5} = 306 \cdot 45, 62676895014779 = 13961, 791298745224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{7 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{6} = 306 \cdot 97, 9633568635526 = 29976, 787200247098$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{8 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{7} = 306 \cdot 210, 33308973645117 = 64361, 92545935406$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{9 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{8} = 306 \cdot 451, 597516198851 = 138188, 83995684842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{10 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{9} = 306 \cdot 969, 6064318387095 = 296699, 5681426451$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії