Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 035

r=0,035

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3104

s=3104

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3000 \cdot 0 035^{n - 1}

a_n=3000*0 035^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3000, 105, 00000000000001, 3, 6750000000000007, 0, 12862500000000004, 0, 0045018750000000015, 0, 00015756562500000008, 5, 514796875000003 E - 06, 1, 9301789062500013 E - 07, 6, 755626171875005 E - 09, 2, 364469160156252 E - 10

3000,105,00000000000001,3,6750000000000007,0,12862500000000004,0,0045018750000000015,0,00015756562500000008,5,514796875000003E-06,1,9301789062500013E-07,6,755626171875005E-09,2,364469160156252E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{3000} = 0035$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0035$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3000$ , спільний множник: $r = 0, 035$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3000 * ((1 - 0 035^{2}) / (1 - 0 035))$

$s_{2} = 3000 * ((1 - 0, 0012250000000000002) / (1 - 0, 035))$

$s_{2} = 3000 * (0, 998775 / (1 - 0, 035))$

$s_{2} = 3000 * (0, 998775 / 0, 965)$

$s_{2} = 3000 \cdot 1035$

$s_{2} = 3104, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3000$ і спільний множник: $r = 0, 035$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3000 \cdot 0 035^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{2 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{1} = 3000 \cdot 0, 035 = 105, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{3 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{2} = 3000 \cdot 0, 0012250000000000002 = 3, 6750000000000007$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{4 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{3} = 3000 \cdot 4, 287500000000001 E - 05 = 0, 12862500000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{5 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{4} = 3000 \cdot 1, 5006250000000006 E - 06 = 0, 0045018750000000015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{6 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{5} = 3000 \cdot 5, 252187500000002 E - 08 = 0, 00015756562500000008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{7 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{6} = 3000 \cdot 1, 838265625000001 E - 09 = 5, 514796875000003 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{8 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{7} = 3000 \cdot 6, 433929687500004 E - 11 = 1, 9301789062500013 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{9 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{8} = 3000 \cdot 2, 2518753906250016 E - 12 = 6, 755626171875005 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{10 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{9} = 3000 \cdot 7, 881563867187507 E - 14 = 2, 364469160156252 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії