Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4

r=0,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 420

s=420

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 300 \cdot 0, 4^{n - 1}

a_n=300*0,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

300, 120, 48, 00000000000001, 19, 200000000000003, 7, 6800000000000015, 3, 072000000000001, 1, 2288000000000006, 0, 4915200000000002, 0, 1966080000000001, 0, 07864320000000004

300,120,48,00000000000001,19,200000000000003,7,6800000000000015,3,072000000000001,1,2288000000000006,0,4915200000000002,0,1966080000000001,0,07864320000000004

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{300} = 0, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 300$ , спільний множник: $r = 0, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 4^{2}) / (1 - 0, 4))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 16000000000000003) / (1 - 0, 4))$

$s_{2} = 300 * (0, 84 / (1 - 0, 4))$

$s_{2} = 300 * (0, 84 / 0, 6)$

$s_{2} = 300 \cdot 1, 4$

$s_{2} = 420$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 300$ і спільний множник: $r = 0, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 300 \cdot 0, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4^{2 - 1} = 300 \cdot 0, 4^{1} = 300 \cdot 0, 4 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4^{3 - 1} = 300 \cdot 0, 4^{2} = 300 \cdot 0, 16000000000000003 = 48, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4^{4 - 1} = 300 \cdot 0, 4^{3} = 300 \cdot 0, 06400000000000002 = 19, 200000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4^{5 - 1} = 300 \cdot 0, 4^{4} = 300 \cdot 0, 025600000000000005 = 7, 6800000000000015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4^{6 - 1} = 300 \cdot 0, 4^{5} = 300 \cdot 0, 010240000000000003 = 3, 072000000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4^{7 - 1} = 300 \cdot 0, 4^{6} = 300 \cdot 0, 0040960000000000015 = 1, 2288000000000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4^{8 - 1} = 300 \cdot 0, 4^{7} = 300 \cdot 0, 0016384000000000006 = 0, 4915200000000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4^{9 - 1} = 300 \cdot 0, 4^{8} = 300 \cdot 0, 0006553600000000003 = 0, 1966080000000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4^{10 - 1} = 300 \cdot 0, 4^{9} = 300 \cdot 0, 0002621440000000001 = 0, 07864320000000004$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії