Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 3666666666666667

r=2,3666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 100

s=100

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{n - 1}

a_n=30*2,3666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

30, 71, 168, 03333333333333, 397, 6788888888889, 941, 1733703703704, 2227, 443643209877, 5271, 616622263375, 12476, 159339356655, 29526, 910436477418, 69880, 3546996632

30,71,168,03333333333333,397,6788888888889,941,1733703703704,2227,443643209877,5271,616622263375,12476,159339356655,29526,910436477418,69880,3546996632

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{30} = 2, 3666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 3666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 30$ , спільний множник: $r = 2, 3666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 30 * ((1 - 2, 3666666666666667^{2}) / (1 - 2, 3666666666666667))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 5, 601111111111111) / (1 - 2, 3666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (- 4, 601111111111111 / (1 - 2, 3666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (- 4, 601111111111111 / - 1, 3666666666666667)$

$s_{2} = 30 \cdot 3, 3666666666666663$

$s_{2} = 100, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 30$ і спільний множник: $r = 2, 3666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{2 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{3 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{2} = 30 \cdot 5, 601111111111111 = 168, 03333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{4 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{3} = 30 \cdot 13, 255962962962963 = 397, 6788888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{5 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{4} = 30 \cdot 31, 372445679012348 = 941, 1733703703704$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{6 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{5} = 30 \cdot 74, 24812144032923 = 2227, 443643209877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{7 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{6} = 30 \cdot 175, 72055407544582 = 5271, 616622263375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{8 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{7} = 30 \cdot 415, 87197797855515 = 12476, 159339356655$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{9 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{8} = 30 \cdot 984, 2303478825805 = 29526, 910436477418$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{10 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{9} = 30 \cdot 2329, 3451566554404 = 69880, 3546996632$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії