Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9333333333333333

r=1,9333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 88

s=88

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=30*1,9333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

30, 58, 112, 13333333333333, 216, 7911111111111, 419, 1294814814815, 810, 3169975308642, 1566, 6128618930043, 3028, 784866326475, 5855, 650741564517, 11320, 924767024735

30,58,112,13333333333333,216,7911111111111,419,1294814814815,810,3169975308642,1566,6128618930043,3028,784866326475,5855,650741564517,11320,924767024735

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{30} = 1, 9333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 30$ , спільний множник: $r = 1, 9333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 9333333333333333^{2}) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 3, 7377777777777776) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 2, 7377777777777776 / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 2, 7377777777777776 / - 0, 9333333333333333)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 933333333333333$

$s_{2} = 88$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 30$ і спільний множник: $r = 1, 9333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{2} = 30 \cdot 3, 7377777777777776 = 112, 13333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{3} = 30 \cdot 7, 22637037037037 = 216, 7911111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{4} = 30 \cdot 13, 970982716049383 = 419, 1294814814815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{5} = 30 \cdot 27, 01056658436214 = 810, 3169975308642$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{6} = 30 \cdot 52, 22042872976681 = 1566, 6128618930043$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{7} = 30 \cdot 100, 95949554421583 = 3028, 784866326475$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{8} = 30 \cdot 195, 1883580521506 = 5855, 650741564517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{9} = 30 \cdot 377, 3641589008245 = 11320, 924767024735$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії