Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4

r=1,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 72

s=72

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 30 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=30*1,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

30, 42, 58, 79999999999999, 82, 31999999999998, 115, 24799999999998, 161, 34719999999993, 225, 88607999999994, 316, 24051199999985, 442, 7367167999998, 619, 8314035199996

30,42,58,79999999999999,82,31999999999998,115,24799999999998,161,34719999999993,225,88607999999994,316,24051199999985,442,7367167999998,619,8314035199996

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{30} = 1, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 30$ , спільний множник: $r = 1, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 72$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 30$ і спільний множник: $r = 1, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 4^{1} = 30 \cdot 1, 4 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 4^{2} = 30 \cdot 1, 9599999999999997 = 58, 79999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 4^{3} = 30 \cdot 2, 7439999999999993 = 82, 31999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 4^{4} = 30 \cdot 3, 8415999999999992 = 115, 24799999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 4^{5} = 30 \cdot 5, 378239999999998 = 161, 34719999999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 4^{6} = 30 \cdot 7, 529535999999998 = 225, 88607999999994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 4^{7} = 30 \cdot 10, 541350399999995 = 316, 24051199999985$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 4^{8} = 30 \cdot 14, 757890559999993 = 442, 7367167999998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 4^{9} = 30 \cdot 20, 66104678399999 = 619, 8314035199996$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії