Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0333333333333334

r=1,0333333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 60

s=60

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{n - 1}

a_n=30*1,0333333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

30, 31, 000000000000004, 32, 03333333333334, 33, 10111111111112, 34, 204481481481494, 35, 34463086419755, 36, 522785226337476, 37, 74021140054872, 38, 99821844723368, 40, 29815906214148

30,31,000000000000004,32,03333333333334,33,10111111111112,34,204481481481494,35,34463086419755,36,522785226337476,37,74021140054872,38,99821844723368,40,29815906214148

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{30} = 1, 0333333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0333333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 30$ , спільний множник: $r = 1, 0333333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 0333333333333334^{2}) / (1 - 1, 0333333333333334))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 067777777777778) / (1 - 1, 0333333333333334))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 06777777777777794 / (1 - 1, 0333333333333334))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 06777777777777794 / - 0, 03333333333333344)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 033333333333332$

$s_{2} = 60, 99999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 30$ і спільний множник: $r = 1, 0333333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334 = 31, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{2} = 30 \cdot 1, 067777777777778 = 32, 03333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{3} = 30 \cdot 1, 1033703703703708 = 33, 10111111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{4} = 30 \cdot 1, 1401493827160498 = 34, 204481481481494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{5} = 30 \cdot 1, 1781543621399182 = 35, 34463086419755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{6} = 30 \cdot 1, 217426174211249 = 36, 522785226337476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{7} = 30 \cdot 1, 2580070466849576 = 37, 74021140054872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{8} = 30 \cdot 1, 2999406149077894 = 38, 99821844723368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{9} = 30 \cdot 1, 3432719687380492 = 40, 29815906214148$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії