Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9666666666666667

r=0,9666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 59

s=59

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{n - 1}

a_n=30*0,9666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

30, 29, 28, 03333333333333, 27, 098888888888887, 26, 195592592592593, 25, 322406172839507, 24, 47832596707819, 23, 662381768175585, 22, 873635709236396, 22, 111181185595186

30,29,28,03333333333333,27,098888888888887,26,195592592592593,25,322406172839507,24,47832596707819,23,662381768175585,22,873635709236396,22,111181185595186

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{30} = 0, 9666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 30$ , спільний множник: $r = 0, 9666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 9666666666666667^{2}) / (1 - 0, 9666666666666667))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 9344444444444444) / (1 - 0, 9666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0, 06555555555555559 / (1 - 0, 9666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0, 06555555555555559 / 0, 033333333333333326)$

$s_{2} = 30 \cdot 1, 9666666666666681$

$s_{2} = 59, 00000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 30$ і спільний множник: $r = 0, 9666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{2 - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{3 - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{2} = 30 \cdot 0, 9344444444444444 = 28, 03333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{4 - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{3} = 30 \cdot 0, 9032962962962963 = 27, 098888888888887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{5 - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{4} = 30 \cdot 0, 8731864197530864 = 26, 195592592592593$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{6 - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{5} = 30 \cdot 0, 8440802057613169 = 25, 322406172839507$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{7 - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{6} = 30 \cdot 0, 8159441989026064 = 24, 47832596707819$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{8 - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{7} = 30 \cdot 0, 7887460589391861 = 23, 662381768175585$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{9 - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{8} = 30 \cdot 0, 7624545236412132 = 22, 873635709236396$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{10 - 1} = 30 \cdot 0, 9666666666666667^{9} = 30 \cdot 0, 7370393728531729 = 22, 111181185595186$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії