Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7666666666666667

r=0,7666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 53

s=53

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{n - 1}

a_n=30*0,7666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

30, 23, 17, 633333333333336, 13, 518888888888892, 10, 364481481481484, 7, 9461024691358055, 6, 092011893004117, 4, 670542451303157, 3, 5807492126657543, 2, 745241063043745

30,23,17,633333333333336,13,518888888888892,10,364481481481484,7,9461024691358055,6,092011893004117,4,670542451303157,3,5807492126657543,2,745241063043745

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{30} = 0, 7666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 30$ , спільний множник: $r = 0, 7666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 7666666666666667^{2}) / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 5877777777777778) / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0, 41222222222222216 / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0, 41222222222222216 / 0, 23333333333333328)$

$s_{2} = 30 \cdot 1, 7666666666666668$

$s_{2} = 53, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 30$ і спільний множник: $r = 0, 7666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{2 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{3 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{2} = 30 \cdot 0, 5877777777777778 = 17, 633333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{4 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{3} = 30 \cdot 0, 4506296296296297 = 13, 518888888888892$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{5 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{4} = 30 \cdot 0, 3454827160493828 = 10, 364481481481484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{6 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{5} = 30 \cdot 0, 26487008230452685 = 7, 9461024691358055$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{7 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{6} = 30 \cdot 0, 20306706310013725 = 6, 092011893004117$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{8 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{7} = 30 \cdot 0, 1556847483767719 = 4, 670542451303157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{9 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{8} = 30 \cdot 0, 11935830708885847 = 3, 5807492126657543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{10 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{9} = 30 \cdot 0, 0915080354347915 = 2, 745241063043745$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії