Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 06666666666666667

r=0,06666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 32

s=32

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}

a_n=30*0,06666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

30, 2, 0, 13333333333333333, 0, 008888888888888889, 0, 0005925925925925926, 3, 9506172839506166 E - 05, 2, 633744855967078 E - 06, 1, 755829903978052 E - 07, 1, 1705532693187012 E - 08, 7, 803688462124676 E - 10

30,2,0,13333333333333333,0,008888888888888889,0,0005925925925925926,3,9506172839506166E-05,2,633744855967078E-06,1,755829903978052E-07,1,1705532693187012E-08,7,803688462124676E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{30} = 0, 06666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 06666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 30$ , спільний множник: $r = 0, 06666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 06666666666666667^{2}) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 0044444444444444444) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0, 9955555555555555 / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0, 9955555555555555 / 0, 9333333333333333)$

$s_{2} = 30 \cdot 1, 0666666666666667$

$s_{2} = 32$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 30$ і спільний множник: $r = 0, 06666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{2 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{3 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{2} = 30 \cdot 0, 0044444444444444444 = 0, 13333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{4 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{3} = 30 \cdot 0, 0002962962962962963 = 0, 008888888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{5 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{4} = 30 \cdot 1, 9753086419753087 E - 05 = 0, 0005925925925925926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{6 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{5} = 30 \cdot 1, 316872427983539 E - 06 = 3, 9506172839506166 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{7 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{6} = 30 \cdot 8, 77914951989026 E - 08 = 2, 633744855967078 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{8 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{7} = 30 \cdot 5, 852766346593507 E - 09 = 1, 755829903978052 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{9 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{8} = 30 \cdot 3, 9018442310623374 E - 10 = 1, 1705532693187012 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{10 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{9} = 30 \cdot 2, 601229487374892 E - 11 = 7, 803688462124676 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії