Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 33

r=33

Сума цього ряду дорівнює:

s = 102

s=102

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 33^{n - 1}

a_n=3*33^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 99, 3267, 107811, 3557763, 117406179, 3874403907, 127855328931, 4219225854723, 139234453205859

3,99,3267,107811,3557763,117406179,3874403907,127855328931,4219225854723,139234453205859

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{3} = 33$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 33$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 33$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 33^{2}) / (1 - 33))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1089) / (1 - 33))$

$s_{2} = 3 * (- 1088 / (1 - 33))$

$s_{2} = 3 * (- 1088 / - 32)$

$s_{2} = 3 \cdot 34$

$s_{2} = 102$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 33$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 33^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{2 - 1} = 3 \cdot 33^{1} = 3 \cdot 33 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{3 - 1} = 3 \cdot 33^{2} = 3 \cdot 1089 = 3267$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{4 - 1} = 3 \cdot 33^{3} = 3 \cdot 35937 = 107811$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{5 - 1} = 3 \cdot 33^{4} = 3 \cdot 1185921 = 3557763$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{6 - 1} = 3 \cdot 33^{5} = 3 \cdot 39135393 = 117406179$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{7 - 1} = 3 \cdot 33^{6} = 3 \cdot 1291467969 = 3874403907$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{8 - 1} = 3 \cdot 33^{7} = 3 \cdot 42618442977 = 127855328931$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{9 - 1} = 3 \cdot 33^{8} = 3 \cdot 1406408618241 = 4219225854723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{10 - 1} = 3 \cdot 33^{9} = 3 \cdot 46411484401953 = 139234453205859$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії