Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 27

r=27

Сума цього ряду дорівнює:

s = 84

s=84

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 27^{n - 1}

a_n=3*27^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 81, 2187, 59049, 1594323, 43046721, 1162261467, 31381059609, 847288609443, 22876792454961

3,81,2187,59049,1594323,43046721,1162261467,31381059609,847288609443,22876792454961

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{3} = 27$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 27$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 27$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 27^{2}) / (1 - 27))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 729) / (1 - 27))$

$s_{2} = 3 * (- 728 / (1 - 27))$

$s_{2} = 3 * (- 728 / - 26)$

$s_{2} = 3 \cdot 28$

$s_{2} = 84$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 27$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 27^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{2 - 1} = 3 \cdot 27^{1} = 3 \cdot 27 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{3 - 1} = 3 \cdot 27^{2} = 3 \cdot 729 = 2187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{4 - 1} = 3 \cdot 27^{3} = 3 \cdot 19683 = 59049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{5 - 1} = 3 \cdot 27^{4} = 3 \cdot 531441 = 1594323$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{6 - 1} = 3 \cdot 27^{5} = 3 \cdot 14348907 = 43046721$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{7 - 1} = 3 \cdot 27^{6} = 3 \cdot 387420489 = 1162261467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{8 - 1} = 3 \cdot 27^{7} = 3 \cdot 10460353203 = 31381059609$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{9 - 1} = 3 \cdot 27^{8} = 3 \cdot 282429536481 = 847288609443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{10 - 1} = 3 \cdot 27^{9} = 3 \cdot 7625597484987 = 22876792454961$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії