Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 16

r=16

Сума цього ряду дорівнює:

s = 51

s=51

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 16^{n - 1}

a_n=3*16^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 48, 768, 12288, 196608, 3145728, 50331648, 805306368, 12884901888, 206158430208

3,48,768,12288,196608,3145728,50331648,805306368,12884901888,206158430208

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{3} = 16$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 16$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 16$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 16^{2}) / (1 - 16))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 256) / (1 - 16))$

$s_{2} = 3 * (- 255 / (1 - 16))$

$s_{2} = 3 * (- 255 / - 15)$

$s_{2} = 3 \cdot 17$

$s_{2} = 51$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 16$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 16^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{2 - 1} = 3 \cdot 16^{1} = 3 \cdot 16 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{3 - 1} = 3 \cdot 16^{2} = 3 \cdot 256 = 768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{4 - 1} = 3 \cdot 16^{3} = 3 \cdot 4096 = 12288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{5 - 1} = 3 \cdot 16^{4} = 3 \cdot 65536 = 196608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{6 - 1} = 3 \cdot 16^{5} = 3 \cdot 1048576 = 3145728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{7 - 1} = 3 \cdot 16^{6} = 3 \cdot 16777216 = 50331648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{8 - 1} = 3 \cdot 16^{7} = 3 \cdot 268435456 = 805306368$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{9 - 1} = 3 \cdot 16^{8} = 3 \cdot 4294967296 = 12884901888$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{10 - 1} = 3 \cdot 16^{9} = 3 \cdot 68719476736 = 206158430208$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії