Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 80

r=80

Сума цього ряду дорівнює:

s = 243

s=243

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 80^{n - 1}

a_n=3*80^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 240, 19200, 1536000, 122880000, 9830400000, 786432000000, 62914560000000, 5033164800000000, 4, 02653184 E + 17

3,240,19200,1536000,122880000,9830400000,786432000000,62914560000000,5033164800000000,4,02653184E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{3} = 80$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 80$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 80$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 80^{2}) / (1 - 80))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 6400) / (1 - 80))$

$s_{2} = 3 * (- 6399 / (1 - 80))$

$s_{2} = 3 * (- 6399 / - 79)$

$s_{2} = 3 \cdot 81$

$s_{2} = 243$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 80$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 80^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{2 - 1} = 3 \cdot 80^{1} = 3 \cdot 80 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{3 - 1} = 3 \cdot 80^{2} = 3 \cdot 6400 = 19200$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{4 - 1} = 3 \cdot 80^{3} = 3 \cdot 512000 = 1536000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{5 - 1} = 3 \cdot 80^{4} = 3 \cdot 40960000 = 122880000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{6 - 1} = 3 \cdot 80^{5} = 3 \cdot 3276800000 = 9830400000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{7 - 1} = 3 \cdot 80^{6} = 3 \cdot 262144000000 = 786432000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{8 - 1} = 3 \cdot 80^{7} = 3 \cdot 20971520000000 = 62914560000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{9 - 1} = 3 \cdot 80^{8} = 3 \cdot 1677721600000000 = 5033164800000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{10 - 1} = 3 \cdot 80^{9} = 3 \cdot 1, 34217728 E + 17 = 4, 02653184 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії