Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 666666666666667

r=7,666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 26

s=26

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{n - 1}

a_n=3*7,666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 23, 176, 33333333333337, 1351, 8888888888891, 10364, 481481481484, 79461, 02469135803, 609201, 1893004116, 4670542, 451303156, 35807492, 12665753, 274524106, 30437446

3,23,176,33333333333337,1351,8888888888891,10364,481481481484,79461,02469135803,609201,1893004116,4670542,451303156,35807492,12665753,274524106,30437446

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{3} = 7, 666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 7, 666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 7, 666666666666667^{2}) / (1 - 7, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 58, 777777777777786) / (1 - 7, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 57, 777777777777786 / (1 - 7, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 57, 777777777777786 / - 6, 666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 8, 666666666666668$

$s_{2} = 26, 000000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 7, 666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{1} = 3 \cdot 7, 666666666666667 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{2} = 3 \cdot 58, 777777777777786 = 176, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{3} = 3 \cdot 450, 6296296296297 = 1351, 8888888888891$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{4} = 3 \cdot 3454, 8271604938277 = 10364, 481481481484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{5} = 3 \cdot 26487, 00823045268 = 79461, 02469135803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{6} = 3 \cdot 203067, 06310013722 = 609201, 1893004116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{7} = 3 \cdot 1556847, 4837677188 = 4670542, 451303156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{8} = 3 \cdot 11935830, 708885845 = 35807492, 12665753$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{9} = 3 \cdot 91508035, 43479148 = 274524106, 30437446$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії