Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 666666666666667

r=5,666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 20

s=20

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}

a_n=3*5,666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 17, 96, 33333333333334, 545, 8888888888889, 3093, 3703703703713, 17529, 098765432103, 99331, 55967078192, 562878, 8381344309, 3189646, 7494284417, 18074664, 913427837

3,17,96,33333333333334,545,8888888888889,3093,3703703703713,17529,098765432103,99331,55967078192,562878,8381344309,3189646,7494284417,18074664,913427837

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{3} = 5, 666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 5, 666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 5, 666666666666667^{2}) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 32, 111111111111114) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 31, 111111111111114 / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 31, 111111111111114 / - 4, 666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 6, 666666666666667$

$s_{2} = 20$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 5, 666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{1} = 3 \cdot 5, 666666666666667 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{2} = 3 \cdot 32, 111111111111114 = 96, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{3} = 3 \cdot 181, 962962962963 = 545, 8888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{4} = 3 \cdot 1031, 1234567901238 = 3093, 3703703703713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{5} = 3 \cdot 5843, 032921810701 = 17529, 098765432103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{6} = 3 \cdot 33110, 51989026064 = 99331, 55967078192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{7} = 3 \cdot 187626, 27937814363 = 562878, 8381344309$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{8} = 3 \cdot 1063215, 583142814 = 3189646, 7494284417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{9} = 3 \cdot 6024888, 304475946 = 18074664, 913427837$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії