Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 666666666666667

r=4,666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 17

s=17

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}

a_n=3*4,666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 14, 65, 33333333333334, 304, 8888888888889, 1422, 8148148148152, 6639, 802469135805, 30985, 74485596709, 144600, 14266117977, 674800, 6657521722, 3149069, 773510137

3,14,65,33333333333334,304,8888888888889,1422,8148148148152,6639,802469135805,30985,74485596709,144600,14266117977,674800,6657521722,3149069,773510137

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{3} = 4, 666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 4, 666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 4, 666666666666667^{2}) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 21, 777777777777782) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 20, 777777777777782 / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 20, 777777777777782 / - 3, 666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 5, 666666666666667$

$s_{2} = 17$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 4, 666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{1} = 3 \cdot 4, 666666666666667 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{2} = 3 \cdot 21, 777777777777782 = 65, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{3} = 3 \cdot 101, 62962962962965 = 304, 8888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{4} = 3 \cdot 474, 2716049382717 = 1422, 8148148148152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{5} = 3 \cdot 2213, 267489711935 = 6639, 802469135805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{6} = 3 \cdot 10328, 581618655697 = 30985, 74485596709$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{7} = 3 \cdot 48200, 04755372659 = 144600, 14266117977$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{8} = 3 \cdot 224933, 55525072408 = 674800, 6657521722$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{9} = 3 \cdot 1049689, 924503379 = 3149069, 773510137$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії