Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 333333333333333

r=4,333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 16

s=16

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{n - 1}

a_n=3*4,333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 13, 56, 33333333333333, 244, 11111111111106, 1057, 8148148148146, 4583, 864197530863, 19863, 411522633738, 86074, 78326474619, 372990, 7274805668, 1616293, 1524157894

3,13,56,33333333333333,244,11111111111106,1057,8148148148146,4583,864197530863,19863,411522633738,86074,78326474619,372990,7274805668,1616293,1524157894

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{3} = 4, 333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 4, 333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 4, 333333333333333^{2}) / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 18, 777777777777775) / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 17, 777777777777775 / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 17, 777777777777775 / - 3, 333333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 5, 333333333333333$

$s_{2} = 16$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 4, 333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{1} = 3 \cdot 4, 333333333333333 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{2} = 3 \cdot 18, 777777777777775 = 56, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{3} = 3 \cdot 81, 37037037037035 = 244, 11111111111106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{4} = 3 \cdot 352, 60493827160485 = 1057, 8148148148146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{5} = 3 \cdot 1527, 9547325102876 = 4583, 864197530863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{6} = 3 \cdot 6621, 137174211246 = 19863, 411522633738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{7} = 3 \cdot 28691, 594421582064 = 86074, 78326474619$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{8} = 3 \cdot 124330, 24249352227 = 372990, 7274805668$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{9} = 3 \cdot 538764, 3841385965 = 1616293, 1524157894$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії