Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 41, 666666666666664

r=41,666666666666664

Сума цього ряду дорівнює:

s = 128

s=128

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{n - 1}

a_n=3*41,666666666666664^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 125, 5208, 333333333332, 217013, 88888888885, 9042245, 37037037, 376760223, 765432, 15698342656, 892998, 654097610703, 8749, 27254067112661, 453, 1135586129694227

3,125,5208,333333333332,217013,88888888885,9042245,37037037,376760223,765432,15698342656,892998,654097610703,8749,27254067112661,453,1135586129694227

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{3} = 41, 666666666666664$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 41, 666666666666664$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 41, 666666666666664$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 41, 666666666666664^{2}) / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1736, 1111111111109) / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 3 * (- 1735, 1111111111109 / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 3 * (- 1735, 1111111111109 / - 40, 666666666666664)$

$s_{2} = 3 \cdot 42, 666666666666664$

$s_{2} = 128$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 41, 666666666666664$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{2 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{1} = 3 \cdot 41, 666666666666664 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{3 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{2} = 3 \cdot 1736, 1111111111109 = 5208, 333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{4 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{3} = 3 \cdot 72337, 96296296295 = 217013, 88888888885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{5 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{4} = 3 \cdot 3014081, 790123456 = 9042245, 37037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{6 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{5} = 3 \cdot 125586741, 255144 = 376760223, 765432$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{7 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{6} = 3 \cdot 5232780885, 631 = 15698342656, 892998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{8 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{7} = 3 \cdot 218032536901, 29163 = 654097610703, 8749$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{9 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{8} = 3 \cdot 9084689037553, 818 = 27254067112661, 453$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{10 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{9} = 3 \cdot 378528709898075, 7 = 1135586129694227$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії