Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 35

r=35

Сума цього ряду дорівнює:

s = 108

s=108

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 35^{n - 1}

a_n=3*35^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 105, 3675, 128625, 4501875, 157565625, 5514796875, 193017890625, 6755626171875, 236446916015625

3,105,3675,128625,4501875,157565625,5514796875,193017890625,6755626171875,236446916015625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{3} = 35$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 35$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 35$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 35^{2}) / (1 - 35))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1225) / (1 - 35))$

$s_{2} = 3 * (- 1224 / (1 - 35))$

$s_{2} = 3 * (- 1224 / - 34)$

$s_{2} = 3 \cdot 36$

$s_{2} = 108$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 35$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 35^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{2 - 1} = 3 \cdot 35^{1} = 3 \cdot 35 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{3 - 1} = 3 \cdot 35^{2} = 3 \cdot 1225 = 3675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{4 - 1} = 3 \cdot 35^{3} = 3 \cdot 42875 = 128625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{5 - 1} = 3 \cdot 35^{4} = 3 \cdot 1500625 = 4501875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{6 - 1} = 3 \cdot 35^{5} = 3 \cdot 52521875 = 157565625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{7 - 1} = 3 \cdot 35^{6} = 3 \cdot 1838265625 = 5514796875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{8 - 1} = 3 \cdot 35^{7} = 3 \cdot 64339296875 = 193017890625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{9 - 1} = 3 \cdot 35^{8} = 3 \cdot 2251875390625 = 6755626171875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{10 - 1} = 3 \cdot 35^{9} = 3 \cdot 78815638671875 = 236446916015625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії