Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 3333333333333335

r=3,3333333333333335

Сума цього ряду дорівнює:

s = 13

s=13

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=3*3,3333333333333335^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 10, 33, 333333333333336, 111, 11111111111114, 370, 37037037037044, 1234, 5679012345681, 4115, 226337448561, 13717, 421124828536, 45724, 73708276179, 152415, 79027587266

3,10,33,333333333333336,111,11111111111114,370,37037037037044,1234,5679012345681,4115,226337448561,13717,421124828536,45724,73708276179,152415,79027587266

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{3} = 3, 3333333333333335$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 3333333333333335$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 3, 3333333333333335$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 3, 3333333333333335^{2}) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 11, 111111111111112) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 10, 111111111111112 / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 10, 111111111111112 / - 2, 3333333333333335)$

$s_{2} = 3 \cdot 4, 333333333333334$

$s_{2} = 13, 000000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 3, 3333333333333335$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{2 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{3 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{2} = 3 \cdot 11, 111111111111112 = 33, 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{4 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{3} = 3 \cdot 37, 037037037037045 = 111, 11111111111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{5 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{4} = 3 \cdot 123, 45679012345681 = 370, 37037037037044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{6 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{5} = 3 \cdot 411, 5226337448561 = 1234, 5679012345681$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{7 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{6} = 3 \cdot 1371, 7421124828536 = 4115, 226337448561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{8 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{7} = 3 \cdot 4572, 4737082761785 = 13717, 421124828536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{9 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{8} = 3 \cdot 15241, 579027587264 = 45724, 73708276179$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{10 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{9} = 3 \cdot 50805, 26342529088 = 152415, 79027587266$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії