Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 3, 6666666666666665

r=-3,6666666666666665

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 8

s=-8

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=3*-3,6666666666666665^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, - 11, 40, 33333333333333, - 147, 88888888888886, 542, 2592592592591, - 1988, 2839506172836, 7290, 374485596706, - 26731, 37311385459, 98015, 03475080014, - 359388, 46075293387

3,-11,40,33333333333333,-147,88888888888886,542,2592592592591,-1988,2839506172836,7290,374485596706,-26731,37311385459,98015,03475080014,-359388,46075293387

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{11}{3} = - 3, 6666666666666665$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 3, 6666666666666665$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = - 3, 6666666666666665$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - - 3, 6666666666666665^{2}) / (1 - - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 13, 444444444444443) / (1 - - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * (- 12, 444444444444443 / (1 - - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * (- 12, 444444444444443 / 4, 666666666666666)$

$s_{2} = 3 \cdot - 2, 6666666666666665$

$s_{2} = - 8$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = - 3, 6666666666666665$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{2 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665 = - 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{3 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{2} = 3 \cdot 13, 444444444444443 = 40, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{4 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{3} = 3 \cdot - 49, 29629629629629 = - 147, 88888888888886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{5 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{4} = 3 \cdot 180, 75308641975306 = 542, 2592592592591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{6 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{5} = 3 \cdot - 662, 7613168724279 = - 1988, 2839506172836$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{7 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{6} = 3 \cdot 2430, 1248285322354 = 7290, 374485596706$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{8 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{7} = 3 \cdot - 8910, 457704618197 = - 26731, 37311385459$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{9 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{8} = 3 \cdot 32671, 678250266716 = 98015, 03475080014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{10 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{9} = 3 \cdot - 119796, 1535843113 = - 359388, 46075293387$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії