Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 023809523809523808

r=0,023809523809523808

Сума цього ряду дорівнює:

s = 301

s=301

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{n - 1}

a_n=294*0,023809523809523808^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

294, 7, 0, 16666666666666663, 0, 003968253968253967, 9, 448223733938017 E - 05, 2, 2495770795090516 E - 06, 5, 35613590359298 E - 08, 1, 2752704532364236 E - 09, 3, 0363582219914844 E - 11, 7, 229424338074964 E - 13

294,7,0,16666666666666663,0,003968253968253967,9,448223733938017E-05,2,2495770795090516E-06,5,35613590359298E-08,1,2752704532364236E-09,3,0363582219914844E-11,7,229424338074964E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{294} = 0, 023809523809523808$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 023809523809523808$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 294$ , спільний множник: $r = 0, 023809523809523808$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 294 * ((1 - 0, 023809523809523808^{2}) / (1 - 0, 023809523809523808))$

$s_{2} = 294 * ((1 - 0, 0005668934240362811) / (1 - 0, 023809523809523808))$

$s_{2} = 294 * (0, 9994331065759637 / (1 - 0, 023809523809523808))$

$s_{2} = 294 * (0, 9994331065759637 / 0, 9761904761904762)$

$s_{2} = 294 \cdot 1, 023809523809524$

$s_{2} = 301, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 294$ і спільний множник: $r = 0, 023809523809523808$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 294$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{2 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{3 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{2} = 294 \cdot 0, 0005668934240362811 = 0, 16666666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{4 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{3} = 294 \cdot 1, 3497462477054311 E - 05 = 0, 003968253968253967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{5 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{4} = 294 \cdot 3, 2136815421557883 E - 07 = 9, 448223733938017 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{6 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{5} = 294 \cdot 7, 651622719418543 E - 09 = 2, 2495770795090516 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{7 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{6} = 294 \cdot 1, 8218149331948912 E - 10 = 5, 35613590359298 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{8 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{7} = 294 \cdot 4, 337654602844978 E - 12 = 1, 2752704532364236 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{9 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{8} = 294 \cdot 1, 0327749054392805 E - 13 = 3, 0363582219914844 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{10 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{9} = 294 \cdot 2, 458987870093525 E - 15 = 7, 229424338074964 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії