Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8571428571428571

r=0,8571428571428571

Сума цього ряду дорівнює:

s = 546

s=546

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}

a_n=294*0,8571428571428571^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

294, 252, 215, 99999999999997, 185, 1428571428571, 158, 6938775510204, 136, 0233236151603, 116, 59142024156598, 99, 9355030641994, 85, 65900262645663, 73, 42200225124854

294,252,215,99999999999997,185,1428571428571,158,6938775510204,136,0233236151603,116,59142024156598,99,9355030641994,85,65900262645663,73,42200225124854

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{252}{294} = 0, 8571428571428571$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8571428571428571$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 294$ , спільний множник: $r = 0, 8571428571428571$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 294 * ((1 - 0, 8571428571428571^{2}) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 294 * ((1 - 0, 7346938775510203) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 294 * (0, 26530612244897966 / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 294 * (0, 26530612244897966 / 0, 1428571428571429)$

$s_{2} = 294 \cdot 1, 857142857142857$

$s_{2} = 546$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 294$ і спільний множник: $r = 0, 8571428571428571$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 294$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{2 - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571 = 252$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{3 - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{2} = 294 \cdot 0, 7346938775510203 = 215, 99999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{4 - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{3} = 294 \cdot 0, 629737609329446 = 185, 1428571428571$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{5 - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{4} = 294 \cdot 0, 5397750937109537 = 158, 6938775510204$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{6 - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{5} = 294 \cdot 0, 46266436603796024 = 136, 0233236151603$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{7 - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{6} = 294 \cdot 0, 3965694566039659 = 116, 59142024156598$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{8 - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{7} = 294 \cdot 0, 3399166770891136 = 99, 9355030641994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{9 - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{8} = 294 \cdot 0, 2913571517906688 = 85, 65900262645663$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{10 - 1} = 294 \cdot 0, 8571428571428571^{9} = 294 \cdot 0, 24973470153485897 = 73, 42200225124854$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії