Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 05926860025220681

r=0,05926860025220681

Сума цього ряду дорівнює:

s = 31079

s=31079

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{n - 1}

a_n=29341*0,05926860025220681^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

29341, 1739, 103, 06809583858764, 6, 108701771013391, 0, 36205420332614047, 0, 02145844584656822, 0, 0012718120489138794, 7, 537851992301681 E - 05, 4, 467579364920291 E - 06, 2, 6478717547446863 E - 07

29341,1739,103,06809583858764,6,108701771013391,0,36205420332614047,0,02145844584656822,0,0012718120489138794,7,537851992301681E-05,4,467579364920291E-06,2,6478717547446863E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1739}{29341} = 0, 05926860025220681$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 05926860025220681$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 29341$ , спільний множник: $r = 0, 05926860025220681$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 29341 * ((1 - 0, 05926860025220681^{2}) / (1 - 0, 05926860025220681))$

$s_{2} = 29341 * ((1 - 0, 003512766975855889) / (1 - 0, 05926860025220681))$

$s_{2} = 29341 * (0, 9964872330241441 / (1 - 0, 05926860025220681))$

$s_{2} = 29341 * (0, 9964872330241441 / 0, 9407313997477932)$

$s_{2} = 29341 \cdot 1, 0592686002522067$

$s_{2} = 31079, 999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 29341$ і спільний множник: $r = 0, 05926860025220681$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 29341$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{2 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681 = 1739$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{3 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{2} = 29341 \cdot 0, 003512766975855889 = 103, 06809583858764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{4 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{3} = 29341 \cdot 0, 0002081967816711561 = 6, 108701771013391$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{5 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{4} = 29341 \cdot 1, 2339531826663728 E - 05 = 0, 36205420332614047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{6 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{5} = 29341 \cdot 7, 313467791339158 E - 07 = 0, 02145844584656822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{7 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{6} = 29341 \cdot 4, 334589989822704 E - 08 = 0, 0012718120489138794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{8 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{7} = 29341 \cdot 2, 56905081364019 E - 09 = 7, 537851992301681 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{9 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{8} = 29341 \cdot 1, 5226404570124707 E - 10 = 4, 467579364920291 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{10 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{9} = 29341 \cdot 9, 024476857450961 E - 12 = 2, 6478717547446863 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії