Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 67235494880546

r=7,67235494880546

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2540

s=2540

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{n - 1}

a_n=293*7,67235494880546^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

293, 2248, 17247, 453924914673, 132328, 58847511327, 1015271, 9006554764, 7789526, 391377171, 59764011, 35773337, 458530708, 3009714, 3518010349, 0122304, 26991424111, 192814

293,2248,17247,453924914673,132328,58847511327,1015271,9006554764,7789526,391377171,59764011,35773337,458530708,3009714,3518010349,0122304,26991424111,192814

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2248}{293} = 7, 67235494880546$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 67235494880546$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 293$ , спільний множник: $r = 7, 67235494880546$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 293 * ((1 - 7, 67235494880546^{2}) / (1 - 7, 67235494880546))$

$s_{2} = 293 * ((1 - 58, 865030460459636) / (1 - 7, 67235494880546))$

$s_{2} = 293 * (- 57, 865030460459636 / (1 - 7, 67235494880546))$

$s_{2} = 293 * (- 57, 865030460459636 / - 6, 67235494880546)$

$s_{2} = 293 \cdot 8, 67235494880546$

$s_{2} = 2540, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 293$ і спільний множник: $r = 7, 67235494880546$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 293$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{2 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{1} = 293 \cdot 7, 67235494880546 = 2248$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{3 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{2} = 293 \cdot 58, 865030460459636 = 17247, 453924914673$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{4 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{3} = 293 \cdot 451, 6334077648917 = 132328, 58847511327$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{5 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{4} = 293 \cdot 3465, 091811110841 = 1015271, 9006554764$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{6 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{5} = 293 \cdot 26585, 414305041537 = 7789526, 391377171$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{7 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{6} = 293 \cdot 203972, 7350093289 = 59764011, 35773337$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{8 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{7} = 293 \cdot 1564951, 2228702095 = 458530708, 3009714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{9 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{8} = 293 \cdot 12006861, 259427408 = 3518010349, 0122304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{10 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{9} = 293 \cdot 92120901, 40338844 = 26991424111, 192814$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії