Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 006825938566552901

r=0,006825938566552901

Сума цього ряду дорівнює:

s = 294

s=294

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{n - 1}

a_n=293*0,006825938566552901^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

293, 2, 0, 013651877133105804, 9, 318687462870854 E - 05, 6, 360878814246318 E - 07, 4, 341896801533323 E - 09, 2, 9637520829578994 E - 11, 2, 0230389644763819 E - 13, 1, 380913968925858 E - 15, 9, 426033917582648 E - 18

293,2,0,013651877133105804,9,318687462870854E-05,6,360878814246318E-07,4,341896801533323E-09,2,9637520829578994E-11,2,0230389644763819E-13,1,380913968925858E-15,9,426033917582648E-18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{293} = 0, 006825938566552901$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 006825938566552901$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 293$ , спільний множник: $r = 0, 006825938566552901$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 293 * ((1 - 0, 006825938566552901^{2}) / (1 - 0, 006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * ((1 - 4, 659343731435428 E - 05) / (1 - 0, 006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * (0, 9999534065626856 / (1 - 0, 006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * (0, 9999534065626856 / 0, 9931740614334471)$

$s_{2} = 293 \cdot 1, 0068259385665528$

$s_{2} = 294, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 293$ і спільний множник: $r = 0, 006825938566552901$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 293$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{2 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{3 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{2} = 293 \cdot 4, 659343731435428 E - 05 = 0, 013651877133105804$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{4 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{3} = 293 \cdot 3, 1804394071231586 E - 07 = 9, 318687462870854 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{5 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{4} = 293 \cdot 2, 1709484007666613 E - 09 = 6, 360878814246318 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{6 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{5} = 293 \cdot 1, 4818760414789497 E - 11 = 4, 341896801533323 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{7 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{6} = 293 \cdot 1, 0115194822381909 E - 13 = 2, 9637520829578994 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{8 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{7} = 293 \cdot 6, 904569844629289 E - 16 = 2, 0230389644763819 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{9 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{8} = 293 \cdot 4, 713016958791324 E - 18 = 1, 380913968925858 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{10 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{9} = 293 \cdot 3, 2170764223831564 E - 20 = 9, 426033917582648 E - 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії