Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 03754266211604096

r=0,03754266211604096

Сума цього ряду дорівнює:

s = 303

s=303

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{n - 1}

a_n=293*0,03754266211604096^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

293, 11, 000000000000002, 0, 4129692832764506, 0, 01550396626635139, 0, 0005820601669961272, 2, 185208818074198 E - 05, 8, 203855630995284 E - 07, 3, 079945800032359 E - 08, 1, 1562936450633432 E - 09, 4, 341034162353849 E - 11

293,11,000000000000002,0,4129692832764506,0,01550396626635139,0,0005820601669961272,2,185208818074198E-05,8,203855630995284E-07,3,079945800032359E-08,1,1562936450633432E-09,4,341034162353849E-11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{293} = 0, 03754266211604096$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 03754266211604096$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 293$ , спільний множник: $r = 0, 03754266211604096$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 293 * ((1 - 0, 03754266211604096^{2}) / (1 - 0, 03754266211604096))$

$s_{2} = 293 * ((1 - 0, 001409451478759217) / (1 - 0, 03754266211604096))$

$s_{2} = 293 * (0, 9985905485212407 / (1 - 0, 03754266211604096))$

$s_{2} = 293 * (0, 9985905485212407 / 0, 962457337883959)$

$s_{2} = 293 \cdot 1, 0375426621160408$

$s_{2} = 303, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 293$ і спільний множник: $r = 0, 03754266211604096$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 293$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{2 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096 = 11, 000000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{3 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{2} = 293 \cdot 0, 001409451478759217 = 0, 4129692832764506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{4 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{3} = 293 \cdot 5, 291456063601157 E - 05 = 0, 01550396626635139$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{5 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{4} = 293 \cdot 1, 9865534709765436 E - 06 = 0, 0005820601669961272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{6 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{5} = 293 \cdot 7, 458050573632075 E - 08 = 2, 185208818074198 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{7 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{6} = 293 \cdot 2, 799950727302145 E - 09 = 8, 203855630995284 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{8 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{7} = 293 \cdot 1, 0511760409666755 E - 10 = 3, 079945800032359 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{9 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{8} = 293 \cdot 3, 946394693048953 E - 12 = 1, 1562936450633432 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{10 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{9} = 293 \cdot 1, 4815816253767402 E - 13 = 4, 341034162353849 E - 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії