Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 006535947712418301

r=0,006535947712418301

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2926

s=2926

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{n - 1}

a_n=2907*0,006535947712418301^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2907, 19, 0, 12418300653594773, 0, 0008116536374898545, 5, 304925735227807 E - 06, 3, 467271722371116 E - 08, 2, 2661906682164153 E - 10, 1, 481170371383278 E - 12, 9, 680852100544302 E - 15, 6, 327354314081243 E - 17

2907,19,0,12418300653594773,0,0008116536374898545,5,304925735227807E-06,3,467271722371116E-08,2,2661906682164153E-10,1,481170371383278E-12,9,680852100544302E-15,6,327354314081243E-17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{2907} = 0, 006535947712418301$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 006535947712418301$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2907$ , спільний множник: $r = 0, 006535947712418301$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2907 * ((1 - 0, 006535947712418301^{2}) / (1 - 0, 006535947712418301))$

$s_{2} = 2907 * ((1 - 4, 271861249946602 E - 05) / (1 - 0, 006535947712418301))$

$s_{2} = 2907 * (0, 9999572813875005 / (1 - 0, 006535947712418301))$

$s_{2} = 2907 * (0, 9999572813875005 / 0, 9934640522875817)$

$s_{2} = 2907 \cdot 1, 0065359477124183$

$s_{2} = 2926$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2907$ і спільний множник: $r = 0, 006535947712418301$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2907$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{2 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{3 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{2} = 2907 \cdot 4, 271861249946602 E - 05 = 0, 12418300653594773$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{4 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{3} = 2907 \cdot 2, 792066176435688 E - 07 = 0, 0008116536374898545$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{5 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{4} = 2907 \cdot 1, 8248798538795345 E - 09 = 5, 304925735227807 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{6 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{5} = 2907 \cdot 1, 1927319306402187 E - 11 = 3, 467271722371116 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{7 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{6} = 2907 \cdot 7, 7956335335962 E - 14 = 2, 2661906682164153 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{8 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{7} = 2907 \cdot 5, 095185316075948 E - 16 = 1, 481170371383278 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{9 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{8} = 2907 \cdot 3, 3301864810953912 E - 18 = 9, 680852100544302 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{10 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{9} = 2907 \cdot 2, 176592471304177 E - 20 = 6, 327354314081243 E - 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії