Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 689655172413793

r=2,689655172413793

Сума цього ряду дорівнює:

s = 107

s=107

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{n - 1}

a_n=29*2,689655172413793^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

29, 78, 209, 79310344827587, 564, 2711058263972, 1517, 69469842962, 4082, 075395776219, 10979, 37520243259, 29530, 733303094552, 79427, 48957384052, 213632, 5581641228

29,78,209,79310344827587,564,2711058263972,1517,69469842962,4082,075395776219,10979,37520243259,29530,733303094552,79427,48957384052,213632,5581641228

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{29} = 2, 689655172413793$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 689655172413793$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 29$ , спільний множник: $r = 2, 689655172413793$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 29 * ((1 - 2, 689655172413793^{2}) / (1 - 2, 689655172413793))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 7, 234244946492272) / (1 - 2, 689655172413793))$

$s_{2} = 29 * (- 6, 234244946492272 / (1 - 2, 689655172413793))$

$s_{2} = 29 * (- 6, 234244946492272 / - 1, 6896551724137931)$

$s_{2} = 29 \cdot 3, 689655172413793$

$s_{2} = 107$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 29$ і спільний множник: $r = 2, 689655172413793$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{2 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{1} = 29 \cdot 2, 689655172413793 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{3 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{2} = 29 \cdot 7, 234244946492272 = 209, 79310344827587$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{4 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{3} = 29 \cdot 19, 45762433884128 = 564, 2711058263972$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{5 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{4} = 29 \cdot 52, 33429994584897 = 1517, 69469842962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{6 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{5} = 29 \cdot 140, 76122054400756 = 4082, 075395776219$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{7 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{6} = 29 \cdot 378, 5991449114686 = 10979, 37520243259$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{8 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{7} = 29 \cdot 1018, 3011483825708 = 29530, 733303094552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{9 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{8} = 29 \cdot 2738, 878950822087 = 79427, 48957384052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{10 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{9} = 29 \cdot 7366, 6399366938895 = 213632, 5581641228$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії