Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 13793103448275862

r=0,13793103448275862

Сума цього ряду дорівнює:

s = 33

s=33

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{n - 1}

a_n=29*0,13793103448275862^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

29, 4, 0, 5517241379310345, 0, 07609988109393578, 0, 010496535323301488, 0, 0014477979756277915, 0, 00019969627250038502, 2, 7544313448328968 E - 05, 3, 7992156480453747 E - 06, 5, 240297445579827 E - 07

29,4,0,5517241379310345,0,07609988109393578,0,010496535323301488,0,0014477979756277915,0,00019969627250038502,2,7544313448328968E-05,3,7992156480453747E-06,5,240297445579827E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{29} = 0, 13793103448275862$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 13793103448275862$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 29$ , спільний множник: $r = 0, 13793103448275862$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 13793103448275862^{2}) / (1 - 0, 13793103448275862))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 019024970273483946) / (1 - 0, 13793103448275862))$

$s_{2} = 29 * (0, 9809750297265161 / (1 - 0, 13793103448275862))$

$s_{2} = 29 * (0, 9809750297265161 / 0, 8620689655172413)$

$s_{2} = 29 \cdot 1, 1379310344827587$

$s_{2} = 33$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 29$ і спільний множник: $r = 0, 13793103448275862$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{2 - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{3 - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{2} = 29 \cdot 0, 019024970273483946 = 0, 5517241379310345$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{4 - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{3} = 29 \cdot 0, 002624133830825372 = 0, 07609988109393578$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{5 - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{4} = 29 \cdot 0, 00036194949390694787 = 0, 010496535323301488$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{6 - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{5} = 29 \cdot 4, 9924068125096254 E - 05 = 0, 0014477979756277915$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{7 - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{6} = 29 \cdot 6, 886078362082242 E - 06 = 0, 00019969627250038502$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{8 - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{7} = 29 \cdot 9, 498039120113437 E - 07 = 2, 7544313448328968 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{9 - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{8} = 29 \cdot 1, 3100743613949568 E - 07 = 3, 7992156480453747 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{10 - 1} = 29 \cdot 0, 13793103448275862^{9} = 29 \cdot 1, 8069991191654578 E - 08 = 5, 240297445579827 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії