Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 28027681660899656

r=0,28027681660899656

Сума цього ряду дорівнює:

s = 370

s=370

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{n - 1}

a_n=289*0,28027681660899656^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

289, 81, 22, 702422145328725, 6, 362962608206321, 1, 7833909040301454, 0, 4998431253510096, 0, 1400944399772726, 0, 03926522366145011, 0, 011005131891271485, 0, 0030844833328477175

289,81,22,702422145328725,6,362962608206321,1,7833909040301454,0,4998431253510096,0,1400944399772726,0,03926522366145011,0,011005131891271485,0,0030844833328477175

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{289} = 0, 28027681660899656$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 28027681660899656$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 289$ , спільний множник: $r = 0, 28027681660899656$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 289 * ((1 - 0, 28027681660899656^{2}) / (1 - 0, 28027681660899656))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 0, 0785550939284731) / (1 - 0, 28027681660899656))$

$s_{2} = 289 * (0, 9214449060715268 / (1 - 0, 28027681660899656))$

$s_{2} = 289 * (0, 9214449060715268 / 0, 7197231833910034)$

$s_{2} = 289 \cdot 1, 2802768166089966$

$s_{2} = 370$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 289$ і спільний множник: $r = 0, 28027681660899656$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{2 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{3 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{2} = 289 \cdot 0, 0785550939284731 = 22, 702422145328725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{4 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{3} = 289 \cdot 0, 022017171654693152 = 6, 362962608206321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{5 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{4} = 289 \cdot 0, 00617090278211123 = 1, 7833909040301454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{6 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{5} = 289 \cdot 0, 0017295609873737357 = 0, 4998431253510096$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{7 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{6} = 289 \cdot 0, 00048475584767222355 = 0, 1400944399772726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{8 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{7} = 289 \cdot 0, 00013586582581816647 = 0, 03926522366145011$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{9 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{8} = 289 \cdot 3, 8080041146268116 E - 05 = 0, 011005131891271485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{10 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{9} = 289 \cdot 1, 0672952708815632 E - 05 = 0, 0030844833328477175$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії