Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 34, 602076124567475

r=34,602076124567475

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10289

s=10289

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{n - 1}

a_n=289*34,602076124567475^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

289, 10000, 346020, 76124567474, 11973036, 721303625, 414291928, 0727898, 14335360832, 968506, 496033246815, 5192, 17163780166626, 965, 593902427910967, 6, 20550257021140748

289,10000,346020,76124567474,11973036,721303625,414291928,0727898,14335360832,968506,496033246815,5192,17163780166626,965,593902427910967,6,20550257021140748

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10000}{289} = 34, 602076124567475$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 34, 602076124567475$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 289$ , спільний множник: $r = 34, 602076124567475$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 289 * ((1 - 34, 602076124567475^{2}) / (1 - 34, 602076124567475))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 1197, 3036721303624) / (1 - 34, 602076124567475))$

$s_{2} = 289 * (- 1196, 3036721303624 / (1 - 34, 602076124567475))$

$s_{2} = 289 * (- 1196, 3036721303624 / - 33, 602076124567475)$

$s_{2} = 289 \cdot 35, 602076124567475$

$s_{2} = 10289$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 289$ і спільний множник: $r = 34, 602076124567475$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{2 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{1} = 289 \cdot 34, 602076124567475 = 10000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{3 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{2} = 289 \cdot 1197, 3036721303624 = 346020, 76124567474$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{4 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{3} = 289 \cdot 41429, 19280727898 = 11973036, 721303625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{5 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{4} = 289 \cdot 1433536, 0832968506 = 414291928, 0727898$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{6 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{5} = 289 \cdot 49603324, 681551926 = 14335360832, 968506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{7 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{6} = 289 \cdot 1716378016, 6626964 = 496033246815, 5192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{8 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{7} = 289 \cdot 59390242791, 09676 = 17163780166626, 965$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{9 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{8} = 289 \cdot 2055025702114, 0747 = 593902427910967, 6$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{10 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{9} = 289 \cdot 71108155782493, 94 = 20550257021140748$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії