Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6493055555555556

r=1,6493055555555556

Сума цього ряду дорівнює:

s = 763

s=763

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{n - 1}

a_n=288*1,6493055555555556^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

288, 475, 783, 4201388888889, 1292, 0991874035494, 2131, 066368113493, 3514, 7796001871848, 5796, 945521142058, 9560, 934453272492, 15768, 902310084839, 26007, 73818503576

288,475,783,4201388888889,1292,0991874035494,2131,066368113493,3514,7796001871848,5796,945521142058,9560,934453272492,15768,902310084839,26007,73818503576

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{475}{288} = 1, 6493055555555556$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6493055555555556$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 288$ , спільний множник: $r = 1, 6493055555555556$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 288 * ((1 - 1, 6493055555555556^{2}) / (1 - 1, 6493055555555556))$

$s_{2} = 288 * ((1 - 2, 7202088155864197) / (1 - 1, 6493055555555556))$

$s_{2} = 288 * (- 1, 7202088155864197 / (1 - 1, 6493055555555556))$

$s_{2} = 288 * (- 1, 7202088155864197 / - 0, 6493055555555556)$

$s_{2} = 288 \cdot 2, 6493055555555554$

$s_{2} = 763$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 288$ і спільний множник: $r = 1, 6493055555555556$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 288$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{2 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556 = 475$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{3 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{2} = 288 \cdot 2, 7202088155864197 = 783, 4201388888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{4 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{3} = 288 \cdot 4, 48645551181788 = 1292, 0991874035494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{5 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{4} = 288 \cdot 7, 399536000394073 = 2131, 066368113493$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{6 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{5} = 288 \cdot 12, 204095833983281 = 3514, 7796001871848$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{7 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{6} = 288 \cdot 20, 128283059521035 = 5796, 945521142058$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{8 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{7} = 288 \cdot 33, 19768907386282 = 9560, 934453272492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{9 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{8} = 288 \cdot 54, 753133021127915 = 15768, 902310084839$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{10 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{9} = 288 \cdot 90, 30464647581861 = 26007, 73818503576$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії