Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5

r=1,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1368

s=1368

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 288 \cdot 1, 5^{n - 1}

a_n=288*1,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

288, 432, 648, 972, 1458, 2187, 3280, 5, 4920, 75, 7381, 125, 11071, 6875

288,432,648,972,1458,2187,3280,5,4920,75,7381,125,11071,6875

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{432}{288} = 1, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{648}{432} = 1, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 288$ , спільний множник: $r = 1, 5$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 288 * ((1 - 1, 5^{3}) / (1 - 1, 5))$

$s_{3} = 288 * ((1 - 3, 375) / (1 - 1, 5))$

$s_{3} = 288 * (- 2, 375 / (1 - 1, 5))$

$s_{3} = 288 * (- 2, 375 / - 0, 5)$

$s_{3} = 288 \cdot 4, 75$

$s_{3} = 1368$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 288$ і спільний множник: $r = 1, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 288 \cdot 1, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 288$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 5^{2 - 1} = 288 \cdot 1, 5^{1} = 288 \cdot 1, 5 = 432$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 5^{3 - 1} = 288 \cdot 1, 5^{2} = 288 \cdot 2, 25 = 648$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 5^{4 - 1} = 288 \cdot 1, 5^{3} = 288 \cdot 3, 375 = 972$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 5^{5 - 1} = 288 \cdot 1, 5^{4} = 288 \cdot 5, 0625 = 1458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 5^{6 - 1} = 288 \cdot 1, 5^{5} = 288 \cdot 7, 59375 = 2187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 5^{7 - 1} = 288 \cdot 1, 5^{6} = 288 \cdot 11, 390625 = 3280, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 5^{8 - 1} = 288 \cdot 1, 5^{7} = 288 \cdot 17, 0859375 = 4920, 75$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 5^{9 - 1} = 288 \cdot 1, 5^{8} = 288 \cdot 25, 62890625 = 7381, 125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 5^{10 - 1} = 288 \cdot 1, 5^{9} = 288 \cdot 38, 443359375 = 11071, 6875$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії