Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0596491228070175

r=1,0596491228070175

Сума цього ряду дорівнює:

s = 586

s=586

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{n - 1}

a_n=285*1,0596491228070175^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

285, 302, 320, 01403508771926, 339, 10259156663585, 359, 32976369517206, 380, 76346889804194, 403, 4756758147672, 427, 5426459510866, 453, 0451897446602, 480, 068937904868

285,302,320,01403508771926,339,10259156663585,359,32976369517206,380,76346889804194,403,4756758147672,427,5426459510866,453,0451897446602,480,068937904868

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{285} = 1, 0596491228070175$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0596491228070175$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 285$ , спільний множник: $r = 1, 0596491228070175$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 285 * ((1 - 1, 0596491228070175^{2}) / (1 - 1, 0596491228070175))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 1, 1228562634656816) / (1 - 1, 0596491228070175))$

$s_{2} = 285 * (- 0, 12285626346568157 / (1 - 1, 0596491228070175))$

$s_{2} = 285 * (- 0, 12285626346568157 / - 0, 05964912280701751)$

$s_{2} = 285 \cdot 2, 059649122807016$

$s_{2} = 586, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 285$ і спільний множник: $r = 1, 0596491228070175$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{2 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{3 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{2} = 285 \cdot 1, 1228562634656816 = 320, 01403508771926$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{4 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{3} = 285 \cdot 1, 189833654619775 = 339, 10259156663585$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{5 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{4} = 285 \cdot 1, 2608061884041124 = 359, 32976369517206$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{6 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{5} = 285 \cdot 1, 336012171572077 = 380, 76346889804194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{7 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{6} = 285 \cdot 1, 4157041256658498 = 403, 4756758147672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{8 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{7} = 285 \cdot 1, 5001496349160934 = 427, 5426459510866$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{9 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{8} = 285 \cdot 1, 589632244718106 = 453, 0451897446602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{10 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{9} = 285 \cdot 1, 6844524137012913 = 480, 068937904868$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії