Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 631578947368421

r=0,631578947368421

Сума цього ряду дорівнює:

s = 465

s=465

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{n - 1}

a_n=285*0,631578947368421^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

285, 180, 113, 68421052631578, 71, 8005540166205, 45, 347718326286625, 28, 64066420607576, 18, 08884055120574, 11, 42453087444573, 7, 215493183860461, 4, 557153589806607

285,180,113,68421052631578,71,8005540166205,45,347718326286625,28,64066420607576,18,08884055120574,11,42453087444573,7,215493183860461,4,557153589806607

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{285} = 0, 631578947368421$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 631578947368421$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 285$ , спільний множник: $r = 0, 631578947368421$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 631578947368421^{2}) / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 39889196675900274) / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 285 * (0, 6011080332409973 / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 285 * (0, 6011080332409973 / 0, 368421052631579)$

$s_{2} = 285 \cdot 1, 631578947368421$

$s_{2} = 465$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 285$ і спільний множник: $r = 0, 631578947368421$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{2 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{1} = 285 \cdot 0, 631578947368421 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{3 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{2} = 285 \cdot 0, 39889196675900274 = 113, 68421052631578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{4 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{3} = 285 \cdot 0, 25193176847937016 = 71, 8005540166205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{5 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{4} = 285 \cdot 0, 15911480114486534 = 45, 347718326286625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{6 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{5} = 285 \cdot 0, 10049355861780968 = 28, 64066420607576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{7 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{6} = 285 \cdot 0, 06346961596914295 = 18, 08884055120574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{8 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{7} = 285 \cdot 0, 04008607324366923 = 11, 42453087444573$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{9 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{8} = 285 \cdot 0, 02531751994337004 = 7, 215493183860461$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{10 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{9} = 285 \cdot 0, 015990012595812654 = 4, 557153589806607$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії