Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6140350877192983

r=0,6140350877192983

Сума цього ряду дорівнює:

s = 460

s=460

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{n - 1}

a_n=285*0,6140350877192983^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

285, 175, 107, 45614035087719, 65, 9818405663281, 40, 51516526002603, 24, 87773305440195, 15, 275800998316988, 9, 379877805984115, 5, 759574091393755, 3, 536580582434762

285,175,107,45614035087719,65,9818405663281,40,51516526002603,24,87773305440195,15,275800998316988,9,379877805984115,5,759574091393755,3,536580582434762

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{285} = 0, 6140350877192983$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6140350877192983$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 285$ , спільний множник: $r = 0, 6140350877192983$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 6140350877192983^{2}) / (1 - 0, 6140350877192983))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 3770390889504463) / (1 - 0, 6140350877192983))$

$s_{2} = 285 * (0, 6229609110495538 / (1 - 0, 6140350877192983))$

$s_{2} = 285 * (0, 6229609110495538 / 0, 38596491228070173)$

$s_{2} = 285 \cdot 1, 6140350877192984$

$s_{2} = 460, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 285$ і спільний множник: $r = 0, 6140350877192983$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{2 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{3 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{2} = 285 \cdot 0, 3770390889504463 = 107, 45614035087719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{4 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{3} = 285 \cdot 0, 2315152300572916 = 65, 9818405663281$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{5 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{4} = 285 \cdot 0, 14215847459658257 = 40, 51516526002603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{6 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{5} = 285 \cdot 0, 08729029141895421 = 24, 87773305440195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{7 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{6} = 285 \cdot 0, 05359930174848066 = 15, 275800998316988$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{8 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{7} = 285 \cdot 0, 032911851950821455 = 9, 379877805984115$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{9 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{8} = 285 \cdot 0, 020209031899627212 = 5, 759574091393755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{10 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{9} = 285 \cdot 0, 012409054675209691 = 3, 536580582434762$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії