Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 680

s=680

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=280*1,4285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

280, 400, 571, 4285714285714, 816, 3265306122449, 1166, 1807580174927, 1665, 972511453561, 2379, 9607306479443, 3399, 9439009256353, 4857, 062715608051, 6938, 661022297215

280,400,571,4285714285714,816,3265306122449,1166,1807580174927,1665,972511453561,2379,9607306479443,3399,9439009256353,4857,062715608051,6938,661022297215

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{280} = 1, 4285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 280$ , спільний множник: $r = 1, 4285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 280 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 280 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 280 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 280 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 680$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 280$ і спільний множник: $r = 1, 4285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 280 \cdot 2, 0408163265306123 = 571, 4285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 280 \cdot 2, 915451895043732 = 816, 3265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 280 \cdot 4, 164931278633903 = 1166, 1807580174927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 280 \cdot 5, 949901826619861 = 1665, 972511453561$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 280 \cdot 8, 499859752314087 = 2379, 9607306479443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 280 \cdot 12, 142656789020126 = 3399, 9439009256353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 280 \cdot 17, 346652555743038 = 4857, 062715608051$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 280 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 280 \cdot 24, 780932222490055 = 6938, 661022297215$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії