Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 06428571428571428

r=0,06428571428571428

Сума цього ряду дорівнює:

s = 298

s=298

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{n - 1}

a_n=280*0,06428571428571428^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

280, 18, 1, 157142857142857, 0, 07438775510204079, 0, 004782069970845479, 0, 0003074187838400665, 1, 9762636104004273 E - 05, 1, 2704551781145601 E - 06, 8, 167211859307886 E - 08, 5, 2503504809836404 E - 09

280,18,1,157142857142857,0,07438775510204079,0,004782069970845479,0,0003074187838400665,1,9762636104004273E-05,1,2704551781145601E-06,8,167211859307886E-08,5,2503504809836404E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{280} = 0, 06428571428571428$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 06428571428571428$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 280$ , спільний множник: $r = 0, 06428571428571428$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 280 * ((1 - 0, 06428571428571428^{2}) / (1 - 0, 06428571428571428))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 0, 004132653061224489) / (1 - 0, 06428571428571428))$

$s_{2} = 280 * (0, 9958673469387755 / (1 - 0, 06428571428571428))$

$s_{2} = 280 * (0, 9958673469387755 / 0, 9357142857142857)$

$s_{2} = 280 \cdot 1, 0642857142857143$

$s_{2} = 298$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 280$ і спільний множник: $r = 0, 06428571428571428$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{2 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{3 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{2} = 280 \cdot 0, 004132653061224489 = 1, 157142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{4 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{3} = 280 \cdot 0, 00026567055393586 = 0, 07438775510204079$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{5 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{4} = 280 \cdot 1, 707882132444814 E - 05 = 0, 004782069970845479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{6 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{5} = 280 \cdot 1, 0979242280002375 E - 06 = 0, 0003074187838400665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{7 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{6} = 280 \cdot 7, 058084322858669 E - 08 = 1, 9762636104004273 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{8 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{7} = 280 \cdot 4, 537339921837715 E - 09 = 1, 2704551781145601 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{9 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{8} = 280 \cdot 2, 916861378324245 E - 10 = 8, 167211859307886 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{10 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{9} = 280 \cdot 1, 8751251717798715 E - 11 = 5, 2503504809836404 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії