Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 2857142857142856

r=3,2857142857142856

Сума цього ряду дорівнює:

s = 120

s=120

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{n - 1}

a_n=28*3,2857142857142856^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

28, 92, 302, 2857142857142, 993, 2244897959183, 3263, 4518950437314, 10722, 770512286545, 35231, 960254655794, 115762, 15512244045, 380361, 36683087575, 1249758, 7767300203

28,92,302,2857142857142,993,2244897959183,3263,4518950437314,10722,770512286545,35231,960254655794,115762,15512244045,380361,36683087575,1249758,7767300203

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{28} = 3, 2857142857142856$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 2857142857142856$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 28$ , спільний множник: $r = 3, 2857142857142856$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 28 * ((1 - 3, 2857142857142856^{2}) / (1 - 3, 2857142857142856))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 10, 795918367346937) / (1 - 3, 2857142857142856))$

$s_{2} = 28 * (- 9, 795918367346937 / (1 - 3, 2857142857142856))$

$s_{2} = 28 * (- 9, 795918367346937 / - 2, 2857142857142856)$

$s_{2} = 28 \cdot 4, 285714285714286$

$s_{2} = 120$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 28$ і спільний множник: $r = 3, 2857142857142856$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{2 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{3 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{2} = 28 \cdot 10, 795918367346937 = 302, 2857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{4 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{3} = 28 \cdot 35, 47230320699708 = 993, 2244897959183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{5 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{4} = 28 \cdot 116, 55185339441897 = 3263, 4518950437314$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{6 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{5} = 28 \cdot 382, 9560897245195 = 10722, 770512286545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{7 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{6} = 28 \cdot 1258, 2842948091354 = 35231, 960254655794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{8 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{7} = 28 \cdot 4134, 362682944302 = 115762, 15512244045$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{9 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{8} = 28 \cdot 13584, 334529674134 = 380361, 36683087575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{10 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{9} = 28 \cdot 44634, 242026072156 = 1249758, 7767300203$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії