Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 892857142857143

r=2,892857142857143

Сума цього ряду дорівнює:

s = 109

s=109

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{n - 1}

a_n=28*2,892857142857143^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

28, 81, 234, 32142857142856, 677, 8584183673469, 1960, 947567419825, 5672, 741177178779, 16410, 429833981467, 47473, 02916258924, 137332, 69150606173, 397283, 8575711072

28,81,234,32142857142856,677,8584183673469,1960,947567419825,5672,741177178779,16410,429833981467,47473,02916258924,137332,69150606173,397283,8575711072

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{28} = 2, 892857142857143$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 892857142857143$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 28$ , спільний множник: $r = 2, 892857142857143$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 892857142857143^{2}) / (1 - 2, 892857142857143))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 8, 368622448979592) / (1 - 2, 892857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 7, 3686224489795915 / (1 - 2, 892857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 7, 3686224489795915 / - 1, 8928571428571428)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 892857142857143$

$s_{2} = 109$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 28$ і спільний множник: $r = 2, 892857142857143$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{1} = 28 \cdot 2, 892857142857143 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{2} = 28 \cdot 8, 368622448979592 = 234, 32142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{3} = 28 \cdot 24, 209229227405245 = 677, 8584183673469$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{4} = 28 \cdot 70, 03384169356518 = 1960, 947567419825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{5} = 28 \cdot 202, 5978991849564 = 5672, 741177178779$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{6} = 28 \cdot 586, 0867797850524 = 16410, 429833981467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{7} = 28 \cdot 1695, 46532723533 = 47473, 02916258924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{8} = 28 \cdot 4904, 738982359348 = 137332, 69150606173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{9} = 28 \cdot 14188, 709198968114 = 397283, 8575711072$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії