Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 642857142857143

r=2,642857142857143

Сума цього ряду дорівнює:

s = 102

s=102

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{n - 1}

a_n=28*2,642857142857143^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

28, 74, 195, 57142857142856, 516, 8673469387754, 1366, 0065597667638, 3610, 1601936693037, 9541, 137654697446, 25215, 863801700394, 66641, 92576163675, 176125, 08951289713

28,74,195,57142857142856,516,8673469387754,1366,0065597667638,3610,1601936693037,9541,137654697446,25215,863801700394,66641,92576163675,176125,08951289713

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{28} = 2, 642857142857143$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 642857142857143$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 28$ , спільний множник: $r = 2, 642857142857143$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 642857142857143^{2}) / (1 - 2, 642857142857143))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 6, 98469387755102) / (1 - 2, 642857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 5, 98469387755102 / (1 - 2, 642857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 5, 98469387755102 / - 1, 6428571428571428)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 642857142857143$

$s_{2} = 102$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 28$ і спільний множник: $r = 2, 642857142857143$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{1} = 28 \cdot 2, 642857142857143 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{2} = 28 \cdot 6, 98469387755102 = 195, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{3} = 28 \cdot 18, 459548104956266 = 516, 8673469387754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{4} = 28 \cdot 48, 78594856309871 = 1366, 0065597667638$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{5} = 28 \cdot 128, 93429263104656 = 3610, 1601936693037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{6} = 28 \cdot 340, 75491623919453 = 9541, 137654697446$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{7} = 28 \cdot 900, 5665643464426 = 25215, 863801700394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{8} = 28 \cdot 2380, 0687772013125 = 66641, 92576163675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{9} = 28 \cdot 6290, 181768317754 = 176125, 08951289713$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії