Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 3214285714285716

r=2,3214285714285716

Сума цього ряду дорівнює:

s = 93

s=93

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{n - 1}

a_n=28*2,3214285714285716^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

28, 65, 150, 89285714285717, 350, 2869897959185, 813, 1662263119536, 1887, 707311081321, 4382, 177686438781, 10172, 912486375742, 23615, 68970051512, 54822, 136804767244

28,65,150,89285714285717,350,2869897959185,813,1662263119536,1887,707311081321,4382,177686438781,10172,912486375742,23615,68970051512,54822,136804767244

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{28} = 2, 3214285714285716$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 3214285714285716$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 28$ , спільний множник: $r = 2, 3214285714285716$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 3214285714285716^{2}) / (1 - 2, 3214285714285716))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 5, 389030612244899) / (1 - 2, 3214285714285716))$

$s_{2} = 28 * (- 4, 389030612244899 / (1 - 2, 3214285714285716))$

$s_{2} = 28 * (- 4, 389030612244899 / - 1, 3214285714285716)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 321428571428572$

$s_{2} = 93, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 28$ і спільний множник: $r = 2, 3214285714285716$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{2} = 28 \cdot 5, 389030612244899 = 150, 89285714285717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{3} = 28 \cdot 12, 510249635568517 = 350, 2869897959185$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{4} = 28 \cdot 29, 04165093971263 = 813, 1662263119536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{5} = 28 \cdot 67, 41811825290432 = 1887, 707311081321$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{6} = 28 \cdot 156, 50634594424218 = 4382, 177686438781$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{7} = 28 \cdot 363, 31830308484797 = 10172, 912486375742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{8} = 28 \cdot 843, 4174893041114 = 23615, 68970051512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{9} = 28 \cdot 1957, 933457313116 = 54822, 136804767244$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії