Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 201, 5

r=201,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5670

s=5670

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 28 \cdot 201, 5^{n - 1}

a_n=28*201,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

28, 5642, 1136863, 229077894, 5, 46159195741, 75, 9301077941962, 625, 1874167205305469, 3, 7764469186905197 E + 17, 7, 609540541161398 E + 19, 1, 5333224190440215 E + 22

28,5642,1136863,229077894,5,46159195741,75,9301077941962,625,1874167205305469,3,7764469186905197E+17,7,609540541161398E+19,1,5333224190440215E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5642}{28} = 201, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 201, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 28$ , спільний множник: $r = 201, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 28 * ((1 - 201, 5^{2}) / (1 - 201, 5))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 40602, 25) / (1 - 201, 5))$

$s_{2} = 28 * (- 40601, 25 / (1 - 201, 5))$

$s_{2} = 28 * (- 40601, 25 / - 200, 5)$

$s_{2} = 28 \cdot 202, 5$

$s_{2} = 5670$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 28$ і спільний множник: $r = 201, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 28 \cdot 201, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{2 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{1} = 28 \cdot 201, 5 = 5642$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{3 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{2} = 28 \cdot 40602, 25 = 1136863$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{4 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{3} = 28 \cdot 8181353, 375 = 229077894, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{5 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{4} = 28 \cdot 1648542705, 0625 = 46159195741, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{6 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{5} = 28 \cdot 332181355070, 09375 = 9301077941962, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{7 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{6} = 28 \cdot 66934543046623, 89 = 1874167205305469$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{8 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{7} = 28 \cdot 13487310423894714 = 3, 7764469186905197 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{9 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{8} = 28 \cdot 2, 717693050414785 E + 18 = 7, 609540541161398 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{10 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{9} = 28 \cdot 5, 4761514965857914 E + 20 = 1, 5333224190440215 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії