Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8571428571428572

r=1,8571428571428572

Сума цього ряду дорівнює:

s = 80

s=80

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}

a_n=28*1,8571428571428572^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

28, 52, 96, 57142857142857, 179, 3469387755102, 333, 07288629737616, 618, 563931695127, 1148, 7615874338076, 2133, 4143766627853, 3962, 055270945173, 7358, 102646041036

28,52,96,57142857142857,179,3469387755102,333,07288629737616,618,563931695127,1148,7615874338076,2133,4143766627853,3962,055270945173,7358,102646041036

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{28} = 1, 8571428571428572$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8571428571428572$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 28$ , спільний множник: $r = 1, 8571428571428572$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 8571428571428572^{2}) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 3, 4489795918367347) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 2, 4489795918367347 / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 2, 4489795918367347 / - 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 28 \cdot 2, 857142857142857$

$s_{2} = 80$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 28$ і спільний множник: $r = 1, 8571428571428572$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{2 - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{3 - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{2} = 28 \cdot 3, 4489795918367347 = 96, 57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{4 - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{3} = 28 \cdot 6, 405247813411079 = 179, 3469387755102$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{5 - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{4} = 28 \cdot 11, 89546022490629 = 333, 07288629737616$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{6 - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{5} = 28 \cdot 22, 091568989111682 = 618, 563931695127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{7 - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{6} = 28 \cdot 41, 02719955120742 = 1148, 7615874338076$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{8 - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{7} = 28 \cdot 76, 19337059509948 = 2133, 4143766627853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{9 - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{8} = 28 \cdot 141, 5019739623276 = 3962, 055270945173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{10 - 1} = 28 \cdot 1, 8571428571428572^{9} = 28 \cdot 262, 7893802157513 = 7358, 102646041036$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії