Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 17857142857142858

r=0,17857142857142858

Сума цього ряду дорівнює:

s = 33

s=33

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{n - 1}

a_n=28*0,17857142857142858^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

28, 5, 0, 8928571428571429, 0, 1594387755102041, 0, 028471209912536447, 0, 00508414462723865, 0, 0009078829691497591, 0, 00016212195877674272, 2, 89503497815612 E - 05, 5, 169705318135928 E - 06

28,5,0,8928571428571429,0,1594387755102041,0,028471209912536447,0,00508414462723865,0,0009078829691497591,0,00016212195877674272,2,89503497815612E-05,5,169705318135928E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{28} = 0, 17857142857142858$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 17857142857142858$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 28$ , спільний множник: $r = 0, 17857142857142858$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 17857142857142858^{2}) / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 03188775510204082) / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 28 * (0, 9681122448979592 / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 28 * (0, 9681122448979592 / 0, 8214285714285714)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 1785714285714286$

$s_{2} = 33$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 28$ і спільний множник: $r = 0, 17857142857142858$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{2} = 28 \cdot 0, 03188775510204082 = 0, 8928571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{3} = 28 \cdot 0, 005694241982507289 = 0, 1594387755102041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{4} = 28 \cdot 0, 0010168289254477302 = 0, 028471209912536447$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{5} = 28 \cdot 0, 00018157659382995182 = 0, 00508414462723865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{6} = 28 \cdot 3, 242439175534854 E - 05 = 0, 0009078829691497591$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{7} = 28 \cdot 5, 79006995631224 E - 06 = 0, 00016212195877674272$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{8} = 28 \cdot 1, 0339410636271857 E - 06 = 2, 89503497815612 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{9} = 28 \cdot 1, 8463233279056888 E - 07 = 5, 169705318135928 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії