Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

Сума цього ряду дорівнює:

s = 76

s=76

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=28*1,7142857142857142^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

28, 48, 82, 28571428571428, 141, 0612244897959, 241, 81924198250724, 414, 5472719700124, 710, 652466234307, 1218, 261370687383, 2088, 448064035514, 3580, 196681203738

28,48,82,28571428571428,141,0612244897959,241,81924198250724,414,5472719700124,710,652466234307,1218,261370687383,2088,448064035514,3580,196681203738

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{28} = 1, 7142857142857142$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 28$ , спільний множник: $r = 1, 7142857142857142$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 28 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 28 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 28 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 76$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 28$ і спільний множник: $r = 1, 7142857142857142$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 28 \cdot 2, 9387755102040813 = 82, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 28 \cdot 5, 037900874635568 = 141, 0612244897959$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 28 \cdot 8, 636401499375259 = 241, 81924198250724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 28 \cdot 14, 805259713214728 = 414, 5472719700124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 28 \cdot 25, 38044522265382 = 710, 652466234307$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 28 \cdot 43, 50933466740654 = 1218, 261370687383$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 28 \cdot 74, 58743085841121 = 2088, 448064035514$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 28 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 28 \cdot 127, 86416718584779 = 3580, 196681203738$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії